El término paradoja viene del griego (para y doxos) y significa "más allá de lo creíble". En la actualidad la palabra "paradoja" tiene numerosos significados:
1) Afirmación que parece falsa, aunque en realidad es verdadera.
2) Afirmación que parece verdadera, pero en realidad es falsa.
3) Cadena de razonamientos aparentemente impecables, que conducen sin embargo a contradicciones lógicas. (Las paradojas de esta clase suelen llamarse falacias.)
4) Declaración cuya veracidad o falsedad es indecible.
5) Verdad que se vuelve patas arriba para llamar la atención.
Las paradojas matemáticas, como las científicas, pueden ser mucho más que amenidades, y llevarnos hasta nociones muy profundas. A los primeros pensadores griegos les resultaba tan paradógico como insoportable que la diagonal de un cuadrado de lado unidad no pudiera ser medida exactamente por finas que se hicieran las graduaciones de la regla. Este hecho perturbador sirvió para abrir el vasto dominio de los números irracionales. Los matemáticos del siglo pasado encontraban enormemente paradógico que todos los miembros de un conjunto infinito puedan ponerse en correspondencia biunívoca con los miembros de algún subconjunto del dado, mientras por otra parte podían existir conjuntos infinitos entre los cuales es imposible establecer una correspondencia biunívoca. Tales paradojas condujeron a desarrollar la moderna teoría de conjuntos, que a su vez ha ejercido profunda influencia sobre la filosofía de la ciencia.
Mucho podemos aprender de las paradojas. Al igual que los buenos trucos de ilusionismo, nos causan tanto asombro que inmediatamente queremos saber como se han hecho. Los ilusionistas no revelan jamás como hacen lo que hacen, pero los matemáticos no tienen necesidad de guardar el secreto.
Las paradojas no sólo plantean cuestiones, sino que también pueden responderlas.
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